Question

已知α=

π

3

．
（1）寫出所有與α終邊相同的角；
（2）寫出在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角；
（3）若角β與α終邊相同，則

β

2

是第幾象限的角？

Answer 1

分析：（1）有與α終邊相同的角可以寫成2kπ+α，k∈Z．
（2）令-4π＜2kπ+

π

3

＜2π（k∈Z），解出整數(shù)k，從而求得在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角．
（3）根據(jù)β=2kπ+

π

3

（k∈Z），求得

β

2

=kπ+

π

6

（k∈Z），即可判斷

β

2

是第幾象限的角．

解答：解：（1）所有與α終邊相同的角可表示為
{θ|θ=2kπ+

π

3

，k∈Z}．
（2）由（1）令-4π＜2kπ+

π

3

＜2π（k∈Z），則有
-2-

1

6

＜k＜1-

1

6

．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在（-4π，2π）內(nèi)與α終邊相同的角是-

11π

3

、-

5π

3

、

π

3

．
（3）由（1）有β=2kπ+

π

3

（k∈Z），則

β

2

=kπ+

π

6

（k∈Z），當(dāng)k為偶數(shù)時，

β

2

在第一象限，
當(dāng)k為奇數(shù)時，

β

2

在第三象限．
∴

β

2

是第一、三象限的角．

點評：本題考查終邊相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．