a＞0，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-x2-ax+b的最小值為-1，最大值為1，則實數(shù)a的值為 ________．

2-2
分析：由函數(shù)解析式得到二次函數(shù)開口向下，因此對稱軸的左邊是遞增的，右邊是遞減的．因為題目中a大于0，那么對稱軸-小于0，分-小于-1和-小于0大于等于-1兩種情況考慮，分別找出函數(shù)的最大值和最小值，根據(jù)已知的最小值為-1，最大值為1，列出關(guān)于a與b的兩個方程，聯(lián)立即可求出a的值，經(jīng)過檢驗即可得到滿足題意的a的值．
解答：由f（x）=-x2-ax+b，得到對稱軸為直線x=-，由a＞0得到-＜0，
當(dāng)-＜-1即a＞2時，得到函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-1-a+b=-1，即a=b①；
最大值為f（-1）=-1+a+b=1，即a+b=2②，把①代入②解得：a=1與a＞2矛盾；
當(dāng)-1≤-＜0即0＜a≤2時，得到函數(shù)的最大值為頂點縱坐標(biāo)=1，化簡得：a2+4b-4=0①；
最小值為f（1）=-1-a+b=-1，即a=b②，由②代入①得：a2+4a-4=0，解得：a==-2+2，a=-2-2（舍去），
綜上，實數(shù)a的值為2-2．
故答案為：2-2
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．最值在哪一點取得是解題的關(guān)鍵，而最值的取得和對稱軸的位置有關(guān)，因此題目分類討論的基準(zhǔn)就是對稱軸和區(qū)間[-1，1]的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-x2-ax+b的最小值為-1，最大值為1，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
ax
(a＞0)，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）的值域為A，且A⊆[n，m]（n＜m）．
（1）若a=1，求m-n的最小值；
（2）若m=16，n=8，求a的值；
（3）若m-n≤1，且A=[n，m]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a-3）ex，
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，當(dāng)x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒不在直線y=e2上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時取得最小值，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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