Question

函數(shù)y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則y=-log_a（k-x）的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)，根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)圖象必過原點，可得k=1，再由函數(shù)y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，可得0＜a＜1，進而分析出函數(shù)y=-log_a（k-x）=-log_a（1-x）的定義域，單調(diào)性，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)
∴函數(shù)的圖象必要原點
故k=1
又∵函數(shù)y=ka^x-a^-x（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，
故0＜a＜1
故函數(shù)y=-log_a（k-x）=-log_a（1-x）的定義域為（-∞，1），可排除A，B
且在區(qū)間（-∞，1）上為減函數(shù)，且過（0，0）點，可排除D
故選C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，判斷出參數(shù)a的范圍及k的值，是解答本題的關(guān)鍵．