Question

如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列）．

（1）若，求的長(zhǎng)；
（2）求△面積的最大值．

Answer 1

（1）;（2）

解析試題分析：（1）由所以點(diǎn)N在AC上，利用等積法求出AM,再根據(jù)求出AN的值.在三角形AMN中應(yīng)用余弦定理即可得到結(jié)論.
（2）假設(shè)，即可表示.利用等積法求出AM，再根據(jù).求出AN.三角形ABN中表示出面積，利用三角函數(shù)的最值的求法，求出△面積的最大值.
試題解析：（1）由得點(diǎn)在射線上，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/a/1dqjz3.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于△與△面積的和，
所以，
得：，                             3分
又，所以，即，
，即；            6分
（2）設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/a/1dqjz3.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于△與△面積的和，所以，
得：，                     7分
又,所以,即，
所以△的面積
即          10分
（其中：為銳角），
所以當(dāng)時(shí)，△的面積最大，最大值是．      12分
考點(diǎn)：1.解三角形的知識(shí).2.余弦定理.3.向量共線.4.三角函數(shù)的最值求法.