Question

已知x²－2xy+y²+x+y+1=0，求證： 。

Answer 1

答案：
解析：

證明：令t=，則y=tx，將其代入已知式得： x2－2x·tx+t2x2+x+tx+1=0 即(t－1)2x2+(t+1)x+1=0 (1)當t=1時，<1<3  ∴不等式成立。 (2)當t≠1時， ∵x∈R，∴其判別式Δ≥0 即(t+1)2－4(t－1)2≥0 ∴(t－3)(3t－1)≤0 解之得： ≤t≤3 ∴不等式成立。