Question

18．已知A（4sin θ，6cos θ），B（-4cos θ，6sin θ），當(dāng)θ為一切實數(shù)時，線段AB的中點軌跡為（　�。�

• A． 直線
• B． 圓
• C． 橢圓
• D． 雙曲線

Answer 1

分析 先利用中點坐標(biāo)公式得點A，B與中點M坐標(biāo)之間的關(guān)系，得出其坐標(biāo)適合的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點M軌跡的普通方程．

解答 解：∵點M（x，y）是線段AB的中點，
∴x=2sinθ-2cosθ，y=3cosθ+3sinθ
消去參數(shù)θ得$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
∴軌跡為焦點在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1，
故選：C．

點評 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)方程的運用，比較基礎(chǔ)．