已知以C(2，0)為圓心的圓C和兩條射線y＝±x，(x≥0)都相切，設(shè)動(dòng)直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　設(shè)直線L的方程為y＝kx＋b．A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)由得A(，)，(k≠0)

　　由得B(，)

　　∴

　　由①②得：k＝，b＝　③

　　∵圓C與y＝±x都相切

　　∴圓C的半徑r＝．

　　∵AB：kx－y＋b＝0與圓C相切，

　　∴＝，即2k2＋4kb＋b2－＝0　④

　　將③代入④(y2－x2)＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0

　　∵y2≠x2，∴y2－x2＋4x－2＝0即(x－2)2－y2＝2．(y≠0)

　　當(dāng)L⊥x軸時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M(2±，0)也符合上面的方程，其軌跡在∠AOB內(nèi)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O．C1與C2相交于直線y=
2
x上一點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q(-
2
，0），求
QM
.
QN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程
為ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2acos（θ+
π
4
）（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2
2
時(shí)，設(shè)OA為圓C的直徑，求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是
x=2t
y=4t
（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為d，若d≥
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試　文科數(shù)學(xué)(重慶卷) 題型：013

已知以F1(2，0)，F2(2，0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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