15、對曲線x4+y2=1的圖象，下面四個命題：
①關(guān)于x軸、y軸對稱；
②有且只有一個對稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是
①②③
．
分析：根據(jù)方程特點得：以-x代替 x，以-y代替y，方程也不變，說明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱；又y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2），即：y2≥（1-x2）即x2+y2≥1，說明曲線上任意一點到原點的距離都大于或等于1，故封閉曲線面積大于π；綜合可得答案．
解答：解：以-x代替 x，方程不變，以-y代替y，方程也不變，同時以x代替 x、-y代替y，方程也不變，
說明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱，
又∵y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2）∴x2+y2≥1
∴曲線上任意一點到原點的距離都大于或等于1，（當且僅當 x=0時，等于1）
故答案選 ①②③
點評：仔細分析曲線方程的特點，結(jié)合所給的選項進行判斷．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當n∈N*時，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學研究后認為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點對稱；
②對任意的n∈N*，曲線Cn恒過點（0，2）；
③對任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對曲線x4+y2=1的圖象，下面四個命題：
①關(guān)于x軸、y軸對稱；
②有且只有一個對稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省長沙市同升湖實驗學校高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對曲線x4+y2=1的圖象，下面四個命題：
①關(guān)于x軸、y軸對稱；
②有且只有一個對稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是    ．

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