(2012•江蘇一模)將52名志愿者分成A,B兩組參加義務植樹活動,A組種植150捆白楊樹苗,B組種植200捆沙棘樹苗.假定A,B兩組同時開始種植.
(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計,每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時
2
5
小時,種植一捆沙棘樹苗用時
1
2
小時.應如何分配A,B兩組的人數(shù),使植樹活動持續(xù)時間最短?
(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn),每名志愿者種植一捆白楊樹苗仍用時
2
5
小時,而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時
2
3
小時,于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植,求植樹活動所持續(xù)的時間.
分析:(1)設A組的人數(shù)為x,則B組人數(shù)為52-x,可求出A組所用時間t1=
150×
2
5
x
=
60
x
,B組所用時間t2=
200×
1
2
52-x
=
100
52-x
令t1=t2,可求x,然后代入檢驗即可
(2)先求出1小時后A組余下白楊,根據(jù)此時的人數(shù)可求還需 時間,同理可求B組還需時間,兩組所化時間進行比較即可求解植樹持續(xù)時間
解答:解:(1)設A組的人數(shù)為x,則B組人數(shù)為52-x
A組所用時間t1=
150×
2
5
x
=
60
x
,
B組所用時間t2=
200×
1
2
52-x
=
100
52-x

令t1=t2,則
60
x
=
100
52-x
,解可得x=19.5
①當 x=19時,t1=
60
x
≈3.158,t2=
100
52-x
≈3.030<3.158,總用時 3.158小時
②當 x=20時,t1=
60
x
=3,t2=
100
52-x
=3.125>3,總用時 3.125小時
總用時 3.125小時<3.158小時
∴應分配 A組 20人,B組32人,總用時最短為
25
8
小時
(2)1小時后,A組已種
20
2
5
=50捆,余150-50=100捆白楊,此后,A組20-6=14人,
還需
100×
2
5
20-6
=
20
7
≈2.857小時
B組已種
32
2
3
=48捆,余200-48=152捆,此后B組32+6=38人
還需時間
152×
2
3
38
=
8
3
≈2.687 小時<2.857小時
∴植樹持續(xù)時間
20
7
+1=
27
7
點評:本題主要考查了線性規(guī)劃知識在實際問題中的應用,解題的關鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題
練習冊系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點,橢圓的右準線與x軸交于點M,若△PQM為正三角形,則橢圓的離心率等于
3
3
3
3

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13=1,
13+23=9,
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13+23+33+43=100

猜想:13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
(n∈N*).

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2m
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