Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}sin\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}sin\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$，n∈N，若數(shù)列{a_n}滿足a_m=f（m）（m∈N^*），數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為S_m，則S₁₀₅-S₉₆=（　�。�

• A． 909
• B． 910
• C． 911
• D． 912

Answer 1

分析 利用已知可得：S₁₀₅-S₉₆=a₉₇+a₉₈+…+a₁₀₅=-sin$\frac{48π}{2}$+2×48+2-$sin\frac{49π}{2}$+2×49+…-$sin\frac{52π}{2}$+2×52+2，即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}sin\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}sin\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$，n∈N，數(shù)列{a_n}滿足a_m=f（m）（m∈N^*），
∴S₁₀₅-S₉₆=a₉₇+a₉₈+…+a₁₀₅=-sin$\frac{48π}{2}$+2×48+2-$sin\frac{49π}{2}$+2×49+…-$sin\frac{52π}{2}$+2×52+2=909．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)求值、分類討論方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．