函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件是    ．
【答案】分析：先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進而可解出a的范圍．
解答：解：：∵
∴f'（x）=（）ex
∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值
∴f'（x）=（）ex=0有2個不等實數(shù)根
∴x2-ax+a=0有2個不等的正實數(shù)根
∴△=a2-4a＞0且a＞0
∴a＞4
故答案為a＞4
點評：本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件，同時考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)（）．

   （1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍；

   （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)（）．

   （1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍；

   （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知函數(shù)（）．

   （1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍；

   （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省豫南九校高三上學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)

已知函數(shù)（）．

   （1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

   （2）當函數(shù)在單調(diào)時，求的取值范圍；

   （3）求函數(shù)既有極大值又有極小值的充要條件。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年云南省江高二3月月考數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值是（）

 A       B      C      D

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案