Question

14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（　　）

A、a＞0且b＜-a

B、a＞0且b＞-a

C、a＜0且b＞-a

D、a＜0且b＜-a

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是絕對值不等式的解法．分類討論思想的應用．對a以及a+b分4種情況進行討論．

解答：解：①當a＞0，a+b＞0時，
不等式a（a+b）＜a（a+b），
此時式子不成立．
②當a＞0，a+b＜0時，
不等式為-（a+b）a＜a（a+b）．
∵a＞0，所以不等式變?yōu)椋?（a+b）＜a+b，
整理后得，a+b＞0，矛盾．
③當a＜0，a+b＜0時，
不等式為-a（a+b）＜-a（a+b）
∴顯然式子不成立
④當a＜0，a+b＞0時
不等式為：a（a+b）＜-a（a+b）
∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0
∴不等式恒成立．
故選：C

點評：本題考查不等式的計算，以及充要條件的理解．解題的關鍵是絕對值不等式的解法，通過分4種情況，分別絕對值去掉并分析是否符合題意．題目注重對知識的應用以及熟練把握，屬于基礎題．