若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b，其中正確的不等式的序號(hào)為
①④⑥
①④⑥
．
分析：若
1
a
＜
1
b
＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；
②③⑤賦值來處理；
④借助于均值不等式來處理；
⑥由于a＞b，且y=2x為增函數(shù)，則2a＞2b
解答：解：若
1
a
＜
1
b
＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b
則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；
②令a=-2，b=-3，則顯然-
1
2
＜-
1
3
，但|a|=2，|b|=3，故②錯(cuò)誤；
③由②得a＞b，故③錯(cuò)；
④由于a＜0，b＜0，故
b
a
＞0，
a
b
＞0則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
×
a
b
=2（當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
a
b
即a=b時(shí)取“=”）
又a＞b，則
b
a
+
a
b
＞2，故④正確；
⑤由②知，a2＜b2，故⑤錯(cuò)；
⑥由于a＜0，b＜0，且a＞b，則2a＞2b，故⑥正確
故答案為 ①④⑥
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個(gè)平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式中錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：崇文區(qū)二模 題型：填空題

給定下列四個(gè)命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個(gè)平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是______．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若
1
a
＜
1
b
＜0，已知下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④
b
a
+
a
b
＞2；⑤a2＞b2；⑥2a＞2b，其中正確的不等式的序號(hào)為______．

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