Question

若A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）為平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，定義由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一種折線距離ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．已知點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)M為直線3x+4y-5=0上的動(dòng)點(diǎn)，則ρ（M，N）的最小值是（　�。�

• A、

  2

  5

• B、

  1

  2

• C、

  14

  25

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,新定義,推理和證明

分析：由折線距離的定義ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，求出ρ（M，N）的值，通過去絕對(duì)值，求得一次函數(shù)的值域，再求并集，即可得到最小值．

解答： 解：∵N（1，0），點(diǎn)M為直線3x+4y-5=0上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（x，y），
則d=ρ（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|=|x-1|+|y|=|x-1|+

1

4

|3x-5|
=

9 4 - 7 4 x，x＜1 1 4 + 1 4 x，1≤x≤ 5 3 7 4 x- 9 4 ，x＞ 5 3

，
當(dāng)x＜1時(shí)，d＞

1

2

，當(dāng)1≤x≤

5

3

，

1

2

≤d≤

2

3

，當(dāng)x＞

5

3

，d＞

2

3

，
則d≥

1

2

，
即有最小值為

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查新定義，利用新定義求出函數(shù)的最小值問題，考查計(jì)算能力，對(duì)新定義的理解和靈活運(yùn)應(yīng)是解好本題的關(guān)鍵．