函數(shù)y=x+
1-2x
的值域是（　�。�
分析：先求函數(shù)的定義域，然后令
1-2x
=t，通過換元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．
解答：解：∵1-2x≥0，解得x≤
1
2
，∴函數(shù)y=x+
1-2x
的定義域是{x|x≤
1
2
}．
令
1-2x
=t≥0，∴x=
1-t2
2
，∴y=
1-t2
2
+t=-
1
2
(t-1)2+1，（t∈[0，+∞））．
∵1∈[0，+∞），且函數(shù)y在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值1．
∴函數(shù)y=x+
1-2x
的值域是（-∞，1]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確利用換元法及二次函數(shù)的單調(diào)性是求函數(shù)值域的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1-2x
的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y=x+
1+2x
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且f(x)=
x
+1，x＞0，則當(dāng)x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函數(shù)y=x+
1-2x
的值域?yàn)閧y|y≤1}．
以上命題中所有正確的序號(hào)是
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①求函數(shù)y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定義域；
②求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域；
③求函數(shù)y=
2x2-2x+3
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于給定的以下四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①函數(shù)f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函數(shù)，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2則一定有f（x1）＜f（x2）；
③函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f(x)=
x
+1，則當(dāng)x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函數(shù)y=x+
1-2x
的值域?yàn)閧y|y≤1}．

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