【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)上的最值;

(2)令,若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),證明.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ); (Ⅲ)證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,可求出參數(shù)的值,再對(duì)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求出上單調(diào)性,即可求出 的最值;(Ⅱ)由,構(gòu)造輔助函數(shù),再對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值,進(jìn)而確定的取值范圍;(Ⅲ)構(gòu)造輔助函數(shù),求導(dǎo),求出在的單調(diào)性,可求出的最小值,即可證明不等式成立.

試題解析:(Ⅰ)∵,∴,∴,

,記,∴,令

當(dāng)時(shí),單減;當(dāng)時(shí),單增,

,

恒成立,所以上單調(diào)遞增,

(Ⅱ)∵,∴

,∴

當(dāng)時(shí),,∴上單增,∴

(i)當(dāng)時(shí),恒成立,即,∴上單增,

,所以

(ii)當(dāng)時(shí),∵上單增,且,

當(dāng)時(shí),,

,使,即

當(dāng)時(shí),,即單減;

當(dāng)時(shí),,即單增.

,

,由,∴,記,

,∴上單調(diào)遞增,

,∴

綜上,

(Ⅲ)等價(jià)于,

,∴等價(jià)于

,∴

當(dāng)時(shí),,單減;

當(dāng)時(shí),,單增.

處有極小值,即最小值,

,

時(shí),不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

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(Ⅰ)請(qǐng)完成如下列聯(lián)表;

(Ⅱ)是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?

(Ⅲ)若針對(duì)商品的好評(píng)率,采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶(hù)回訪,求只有一次好評(píng)的概率.

,其中

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),且f(2).

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),函數(shù)處的切線互相垂直,求的值;

2)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求的取值范圍;

(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線PBx軸于點(diǎn)N.問(wèn):y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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)如果, ,且對(duì)任意,存在, ,使得恒成立,求的最小值;

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