Question

如圖，某廣場要劃定一矩形區(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設有1米寬的走道．已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值．

Answer 1

分析：設綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，推出3xy=800，從而得到試驗田ABCD的面積S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能夠求出結果．

解答：解：設綠化區(qū)域小矩形的一邊長為x，另一邊長為y，則3xy=800，
∴y=

800

3x

．
即矩形區(qū)域ABCD的面積
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（

800

3x

+2）=800+6x+

3200

3x

+8≥808+2

6400

=968．
當且僅當6x=

3200

3x

，即x=

40

3

時取“=”，
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米．

點評：本題考查函數(shù)問題在生產(chǎn)生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．