定義max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=max{x+y，2y-x}，則z的最小值是
 
．
分析：本題屬于線性規(guī)劃問題，先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（x+y）與（2y-x）相等的分界線2x-y=0，令z1=x+y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得z1范圍；令z2=2y-x，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z2范圍，將這2個范圍取并集可得答案．
解答：解：∵（x+y）-（2y-x）=2x-y，精英家教網(wǎng)
∴z=
x+y(2x-y≥0)
2y-x(2x-y＜0)
，直線2x-y=0
將約束條件
|x|≤2
|y|≤2
所確定的平面區(qū)域分為兩部分．如圖，
令z1=x+y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD上及其內(nèi)部，求得-3≤z1≤10；
令z2=2y-x，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABEF上及其內(nèi)部（除AB邊），
求得-3≤z2≤8．綜上可知，z的取值范圍為[-3，10]．
則z的最小值是-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評：表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x-y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．本題看似風(fēng)平浪靜，實(shí)際暗藏玄機(jī)，化動為靜，在靜態(tài)狀態(tài)下，從容破解問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，設(shè)z=max{x+y，2x-y}，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
②③⑤
②③⑤
．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數(shù)y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點(diǎn)個數(shù)只能為0或1；
③f(x)=lg(x+
x2+1
)是定義在R上的奇函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
⑤定義max(a，b)=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max(a，b)=
aa≥b
ba＜b
，已知x、y滿足條件
x+2≥0
y≥0
x+y≤2
，若z=max（3x-y，4x-2y），則z的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，z=max{2x-y，3x+y}，則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b，c}為a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，則對任意實(shí)數(shù)a，b，M的最小值是（　�。�

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