如果非零實(shí)數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：假設(shè)
2
b
=
1
a
+
1
c
成立，則b2 =ac，利用2b=a+c，可得（
a+c
2
）2=ac，即（a-c）2=0，可得a=c，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：假設(shè)
2
b
=
1
a
+
1
c
成立，則b2 =ac．
又∵2b=a+c，∴（
a+c
2
）2=ac，即（a-c）2=0，∴a=c，
這與a，b，c兩兩不相等矛盾，
∴
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且
cosB
cosC
=-
2b
3a+2c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=
5
，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2被直線y=x+m 所截得的弦AB的長(zhǎng)為
10
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
3
2
，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知p為非零常數(shù)，若過(guò)點(diǎn)P（p，0）的直線l與橢圓C相交于不同于橢圓長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M，N，且
MP
=λ
PN
，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使
QM
-λ
QN
與x軸垂直？若存在，求定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ=3，求
sin4θ-3sinθcos3θ+cos4θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中有大小形狀完全相同的寫(xiě)有號(hào)碼的5個(gè)小球，1、2、3號(hào)為黑球，4、5號(hào)為紅球．
（1）現(xiàn)從中任取一球，小球的編號(hào)為奇數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從中任取兩球，求兩球顏色不同的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，試判斷平面VBA與平面VBC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A、B為拋物線y2=4x上異于O的兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，則|
AB
|的最小值為（　�。�
A、4B、8C、16D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
2
2
，cos2α-sin2α=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案