已知函數(shù)f(x)=
8x-x2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最值．
分析：（Ⅰ）設(shè)u=8x-x2，則y=
u
，先求出u的定義域，再求出u的單調(diào)區(qū)間，即可求得函數(shù)y的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）先求出函數(shù)的定義域，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)u的值域，即可求得y=
u
的值域．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)u=8x-x2，則y=
u
． 由u=8x-x2≥0解得 0≤x≤8，故函數(shù)的定義域?yàn)閇0，8]．
由于二次函數(shù)u=8x-x2 =-（x-4）2+16的對(duì)稱(chēng)軸為 x=4，
當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，u是x的增函數(shù)，故y是增函數(shù)． 當(dāng)x∈[4，8]時(shí)，u是x的減函數(shù)，故y是減函數(shù)．
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，4]，單調(diào)遞減區(qū)間是[4，8]．
（Ⅱ）由8x-x2=0 求得 x=0，或x=8，所以，當(dāng)x=0，或x=8時(shí)，fmin（x）=0；
當(dāng)x=4時(shí)，umax=16，這時(shí)fmax(x)=
16
=4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，求復(fù)合函數(shù)的值域，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和換元的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos
πx
6
，集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
7
18
D、
19
36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asin(
π
3
x+
π
6
) (A＞0)在它的一個(gè)最小正周期內(nèi)的圖象上，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離是5，則A等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博二模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期為
π
2
．
（I）求f（x）的表達(dá)式；
（II）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x)………………………………（    ）

   A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)                                          B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

   C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)                                         D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x)            （    ）

   A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù)          B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

   C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù)          D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案