Question

在8×8的方格棋盤中，取出一個(gè)由3個(gè)小方格組成的“L形”（如圖），共有

196

種不同的取法．

Answer 1

分析：一個(gè)由四個(gè)小方格組成的“田”字形中可以取出4個(gè)“L”形，而“田”字形中心是橫線與縱線的交點(diǎn)，
棋盤內(nèi)的交點(diǎn)數(shù)共有（9-2）×（9-2）=49（個(gè)），由此可得結(jié)論．

解答：解：一個(gè)由四個(gè)小方格組成的“田”字形中可以取出4個(gè)“L”形，因此我們只需考察棋盤上可以取出
多少個(gè)“田”字形．
由于每個(gè)“田”字形的中心是棋盤內(nèi)橫線與縱線的一個(gè)交點(diǎn)（不包括邊界點(diǎn)）；
反過(guò)來(lái)，每個(gè)位于棋盤內(nèi)部的交點(diǎn)，它四周的小方格恰好形成一個(gè)“田”字形圖案，
因此，映射f：“田”字形→“田”字形中心，它是棋盤上所有可取出的小方格組成的“田”形
集合到棋盤內(nèi)每個(gè)橫線與縱線的交點(diǎn)集的雙射（一一映射）．
易知，棋盤內(nèi)的交點(diǎn)數(shù)共有（9-2）×（9-2）=49（個(gè)），
所以棋盤上可取出49個(gè)“田”字形．而一個(gè)“田”字形對(duì)應(yīng)著4個(gè)“L”形，
故棋盤上共可取出49×4=196個(gè)“L”形，
故答案為 196．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．