若不等式|x+
1
x
|＞|a|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，1]
B、（-1，1）
C、（-2，2）
D、[-2，2]
分析：根據(jù)基本不等式，我們可以確定|x+
1
x
|的最小值為2，若不等式|x+
1
x
|＞|a|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，故|a|+1＜2，解答后即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵|x+
1
x
|≥2
若不等式|x+
1
x
|＞|a|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，
則|a|+1＜2
解得-1＜a＜1
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)基本不等式，我們可以確定|x+
1
x
|的最小值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+
1x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過(guò)圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于
3
3
．

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