Question

已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，則雙曲線(xiàn)的離心率是

 

．

Answer 1

分析：PF₁⊥PF₂，得到S△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂=2ab，求出P的坐標(biāo)，利用垂直求出雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：∵PF₁⊥PF₂，∴S△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂=2ab，
∴P（

a2

c

，

2ab

c

），

2ab c

a2 c -c

•

2ab c

a2 c +c

=-1
解得，3a²=c²，
∴e=

c

a

=

3

．
答案：

3

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)面積法解題是圓錐曲線(xiàn)中的一個(gè)重要的解題方法，在解題時(shí)要細(xì)心領(lǐng)會(huì)這種解題方法．