已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
（1）設
c
=4
a
+
b
，求（
b
•
c
）
a
．
（2）若
a
+λ
b
與
a
垂直，求λ的值．
（3）求向量
a
在
b
方向上的投影．
分析：（1）利用向量的坐標運算法則求出
c
的坐標；利用向量的數(shù)量積公式求出(
b
•
c
)
a
．
（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．
（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個向量在另一個向量方向上的投影公式為兩個向量的數(shù)量積比上第二個向量的模．
解答：解：（1）∵
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
∴
c
=4
a
+
b
=（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
∴
b
•
c
=2×6-2×6=0，
∴（
b
•
c
）
a
=0
a
=0．
（2）
a
+λ
b
=（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
由于
a
+λ
b
與
a
垂直，
∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
∴λ=
5
2
．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，
向量
a
在
b
方向上的投影為|a|cosθ．
∴|
a
|cosθ=
a•b
|b|
=
1×2+2×(-2)
22+(-2)2
=-
2
2
2
=-
2
2
．
點評：本題考查向量的坐標運算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個向量在另一個向量方向上的投影．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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