Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且(

2

b-c)cosA=acosC．
（1）確定角A的大�。�
（2）若△ABC的邊a=

2- 2

，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)以及正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，即可求出A的大�。�
（2）通過余弦定理以及基本不等式求出bc的最值，然后利用三角形的面積求解即可．

解答：（本小題（12分），每問6分）
解：（1）由(

2

b-c)cosA=acosC可得，

2

bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理可知：

2

sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB所以cosA=

2

2

，所以A=

π

4

．
（2）由a=

2- 2

，A=

π

4

，以及余弦定理可得：2-

2

=b²+c²-2bccos

π

4

，
所以b²+c²=

2

bc+2-

2

≥2bc，⇒bc≤1，
所以三角形的面積S=

1

2

bcsinA=

2

4

bc，
∴S≤

2

4

，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)．
故△ABC面積的最大值為

2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．