Question

設(shè)x₀是方程lg

1

x

-x2=0的一個實數(shù)根，則x₀的范圍是（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ，1)
• C、（1，2）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lg

1

x

-x2，根據(jù)所給的區(qū)間，做出區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值，比較兩個端點的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，函數(shù)的零點就在這一個區(qū)間上．

解答：解：令：f（x）=lg

1

x

-x2，
∵f（

1

2

）=lg2-

1

4

=lg

2

4 10

＞0，f（1）=-1＜0，
f（2）=lg

1

4

-4＜0，
∴f（1）f（

1

2

）＜0，
∴零點所在的區(qū)間是（

1

2

，1）
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的零點的判定定理，是一個基礎(chǔ)題，這種題目的運算量比較小，若出現(xiàn)在試卷中是一個送分題目．