【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣ ）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線OP：θ= （p∈R）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．

【答案】
（1）解：（x﹣ ）2+（y+1）2=9可化為x2+y2﹣2 x+2y﹣5=0，

故其極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0


（2）解：將θ= 代入ρ2﹣2 ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，

∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，

∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|= =2


【解析】（1）利用直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)的是（ ）
A.
B.y=|x|﹣1
C.y=lgx
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（ ， ）是減函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）斜率存在的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿足|2 + |=|2 ﹣ |，求直線在y軸上截距的取值范圍．

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【題目】已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線l：y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線C于點(diǎn)N．
（1）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N，若存在，求k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA||PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．

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