Question

已知函數f（x）=2x³+dx+m（d＞0），若滿足f（2）•f（3）＜0，則f（x）在區(qū)間（2，3）上的零點個數是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   至少一個
4. D.
   至少二個

Answer 1

A
分析：根據所給的函數式，把函數求導數，從導函數上判斷導函數一定大于零，得到原函數是一個遞增函數，得到函數與x軸的交點只有一個，當f（2）•f（3）＜0時函數唯一的零點在這個范圍上．
解答：∵函數f（x）=2x³+dx+m（d＞0），
f^′（x）=6x²+d，
∵d＞0，
∴f^′（x）＞0，
∴函數f（x）是一個遞增函數，
與x軸的交點只有一個，
當f（2）•f（3）＜0，
函數唯一的零點在這個范圍上，
故選A
點評：本題考查函數零點的判定定理，考查利用導數判斷函數的單調性，考查利用函數的單調性判斷函數的零點的個數，本題是一個比較簡單的綜合題目．