Question

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為．

（1）求的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最��？

 

Answer 1

（1）；（2）在時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小

【解析】

試題分析：（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置，開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)，只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來(lái)解題，特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問(wèn)題更是如此

試題解析：【解析】
（1）拋物線方程為

故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分

（2）設(shè) 則

， ∴在處切線的斜率為

切線的方程為：

即，∴

∴焦點(diǎn)到切線的距離為

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的綜合問(wèn)題．