Question

將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃，液體的溫度ξ(單位：℃)是一個(gè)隨機(jī)變量，且ξ～N(d,0.5²).

(1)若d=90°,求ξ＜89的概率；

（2）若要保持液體的溫度至少為80℃的概率不低于0.99，問d至少是多少？（其中若η～N(0,1),則Φ（2）=P（η＜2）=0.977 2，Φ(-2.327)=P(η＜-2.327)=0.01）.

Answer 1

解析：(1)要求P（ξ＜89）=F(89)，

∴ξ～N(d,)不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而給出的是Φ（2），Φ（-2.327），故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.

P(ξ＜89)=F(89)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.977 2=0.022 8.

(2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80),即1-P(ξ＜80)≥1-0.01,∴P(ξ＜80)≤0.01.

∴Φ()≤0.01=Φ(-2.327).

∴≤-2.327.

d≥81.163 5.

故d至少為81.163 5.