Question

在等比數(shù)列{a_n}，a3=

1

2

，S3=

3

2

，則首項a₁=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和定義得到S₃等于前三項的和，把a₃的值代入即可求出前兩項的和，利用等比數(shù)列的通項公式化簡為首項和公比的關系式，記作①，同時利用等比數(shù)列的通項公式化簡a₃=

1

2

，又得到關于首項和公比的關系式，記作②，①÷②消去首項，得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，把q的值代入①即可求出首項a₁的值．

解答：解：由S₃=a₁+a₂+a₃=

3

2

，a₃=

1

2

，
得到a₁+a₂=1，即a₁（1+q）=1①，
而a₃=a₁q²=

1

2

②，
①÷②得：

a1(1+q)

a1q2

=2，
化簡得：2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-

1

2

或q=1，
把q=-

1

2

代入①，解得a₁=2；把q=1代入①，解得a₁=

1

2

，
則首項a₁=

1

2

或2．
故答案為：

1

2

或2

點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質，是一道基礎題．