Question

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著項數(shù)的增加，前一項與后一項的比值越逼近黃金分割.06180339887．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2016項的值是 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，
即新數(shù)列{bn}是周期為6的周期數(shù)列，
∴b2016=b236×6=b6=0，
故答案為：0．
根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．