a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）loga數(shù)學公式在（1，+∞）單調(diào)遞減，則f（x）


  1. A.
    在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞增
  2. B.
    在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減
  3. C.
    在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞增
  4. D.
    在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，1）上單調(diào)遞減
A
分析：先判斷當x＞1時t=||的單調(diào)性，由f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性可知y=logax單調(diào)性，根據(jù)t=||在（-∞，-1），（-1，1）上的單調(diào)性及y=logax的單調(diào)性即可判斷f（x）的單調(diào)性．
解答：當x＞1時，t=||==1-，單調(diào)遞增，
而f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
所以y=logax單調(diào)遞減，即0＜a＜1，
當x＜-1時，t=||==1-，單調(diào)遞增，
又y=logax單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，
當-1＜x＜1時，t=||=-=-1+，單調(diào)遞減，
又y=logax單調(diào)遞減，
所以f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，
故選A．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)、復合函數(shù)的單調(diào)性的判定，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為：“同增異減”，要準確理解．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x -1 0 2
f（x） 2 1 0.25
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州市沙市中學高一（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年北京市西城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市35中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：
x-12
f（x）210.25
則a=    ；若函數(shù)y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為    ．

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