如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上除
、
外的一個動點，
垂直于半圓所在的平面， ∥
，
，
，
．
⑴證明：平面
平面
；
⑵當(dāng)三棱錐
體積最大時，求二面角
的余弦值．
（1）要證明平面
平面
，需要通過其判定定理來得到，先證明
平面，進而得到。
（2）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）證明：因為
是直徑，所以
1分，
因為
平面
，所以
2分，
因為
，所以平面
3分
因為
， 
，所以
是平行四邊形，
，所以
平面
4分，
因為
平面
，所以平面平面
5分
（Ⅱ）依題意，
6分，
由（Ⅰ）知
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立
8分
如圖所示，建立空間直角坐標系，則
，
，
，則
，
，
，
9分
設(shè)面
的法向量為
，
，即
，
10分
設(shè)面
的法向量為
， 
，即
， 
12分
可以判斷
與二面角
的平面角互補
二面角的余弦值為。
13分
考點：面面垂直和二面角的平面角的求解
點評：主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
每課必練系列答案
巧學(xué)巧練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市西城區(qū)高三二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是半圓
的直徑，
在的延長線上，
與半圓相切于點
，
．若
，
，則
______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西西安高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題
如圖，
是半圓
的直徑，點
在半圓上，
，垂足為
，且
，設(shè)
，則
的值為 _________；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分．
（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，
是曲線
上任意兩點，則線段
長度的最大值為
．
（幾何證明選講）如圖，
是半圓
的直徑，
是半圓上異于
的點，
，垂足為
，已知
，
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市高三第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
（幾何證明選講選做題）如圖5,
是半圓
的直徑,點
在
半圓上,
，垂足為
，且
,設(shè)
,
則
的值為 .
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