設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(a＜0，a≠1)，當(dāng)k∈R時，試求關(guān)于x的方程ag(x－x2＋1)＝af(k)－x的實根個數(shù)．

答案：
解析：

　　解：由題意，得

　　，

　　∴2＋x－x2＝1－k－x，

　　且2＋x－x2＞0，1－k＞0．

　　即x2－2x－1＝k，且－1＜x＜2，k＜1，

　　令y1＝x2－2x－1，y2＝k，

　　在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)y1，y2的圖象，如圖所示，由圖象可知

　　(1)當(dāng)k＜－2，或k≥2時，方程無解；

　　(2)當(dāng)－1≤k＜2，或k＝－2時，方程有一個解；

　　(3)當(dāng)－2＜k＜－1時，方程有兩個解．


提示：

　　思路分析：欲求方程的實根個數(shù)，只需求函數(shù)的零點的個數(shù)，也可以求兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)．本題首先要對方程進行化簡，然后借助函數(shù)與方程關(guān)系求解．

　　思想方法小結(jié)：根據(jù)問題的背景和可能，使數(shù)的問題借助圖形去解，而形的問題借助數(shù)去思考，這就是數(shù)形結(jié)合思想，它是每年高考必考的數(shù)學(xué)思想．


練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

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已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

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設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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