Question

關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ac+2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于區(qū)間（0，1），（1，2），則的取值范圍是（ ）
A．（，1）
B．（）
C．（-）
D．（-）

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+ax+2b=0的兩根分別位于區(qū)間（0，1），（1，2），結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 然后在平面直角坐標(biāo)系中，做出滿足條件的可行域，分析 的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答：解：實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b=0有兩個(gè)相異實(shí)根，f（x）=x²+ax+2b，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-，
∴可得 ，
畫出可行域：
由圖得A（-1，0）、B（-3，1）；
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=，表示可行域里面的點(diǎn)Q（a，b）與點(diǎn)P（1，2）的斜率的大小，
z_min=k_AP==1；
z_max=k_BP==，
∴＜z＜1，
∴z=的取值范圍是（，1）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，還考查了簡(jiǎn)單線性和規(guī)劃問(wèn)題，要分析 的幾何的意義，是一道基礎(chǔ)題．