【題目】已知函數(shù)(,常數(shù)).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)當(dāng)時,判斷并用定義法證明函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
【答案】(1) (2)單調(diào)遞增,證明見解析 (3)當(dāng)時,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時,函數(shù)為非奇非偶函數(shù),理由見解析
【解析】
(1)化簡原不等式,再由二次不等式的解法,即可得到所求解集;
(2)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性,按照步驟“任取,作差,變形,判號,下結(jié)論”進行即可.
(3) 對討論,利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.
(1) 當(dāng)時,
即,即
所以
所以不等式的解集為
(2) 當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增;
證明:任取且
由,有
所以,,
所以
即,即
所以函數(shù)在的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,,顯然
所以此時為偶函數(shù).
當(dāng)時,, ,
則 ,且
此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著西部大開發(fā)的深入,西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對比表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
省一本線 | 505 | 500 | 525 | 500 | 530 |
錄取平均分533 | 534 | 566 | 547 | 580 | |
錄取平均分與省一本線分差y | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)據(jù)以往數(shù)據(jù)可知,該大學(xué)每年的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布,其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分,李華2019年高考考了569分,他很喜歡這所大學(xué),想第一志愿填報,請利用概率與統(tǒng)計知識,給李華一個合理的建議.(第一志愿錄取可能性低于,則建議謹慎報考)
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.
(1)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,為山腳兩側(cè)共線的3點,在山頂處測得3點的俯角分別為,計劃沿直線開通穿山隧道,為求出隧道的長度,你認為還需要直接測量出中哪些線段的長度?根據(jù)條件,并把你認為需要測量的線段長度作為已知量,寫出計算隧道長度的運算步驟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸)( )
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列結(jié)論是否正確(正確的在括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”),并說明理由.
(1)若與都是單位向量,則.( )
(2)方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量.( )
(3)直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量.( )
(4)若與是平行向量,則.( )
(5)若用有向線段表示的向量與不相等,則點M與N不重合.( )
(6)海拔、溫度、角度都不是向量.( )
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