Question

將3個小球任意地放入4個玻璃杯中，杯子中球的最多個數(shù)記為ξ，求ξ的分布列.?

Answer 1

解：依題意可知杯子中球的最多個數(shù)ξ的所有可能值為1，2，3.當(dāng)ξ=1時，對應(yīng)于4個杯子中恰有三個杯子各放一球的情形；當(dāng)ξ=2時，對應(yīng)于4個杯子中恰有一個杯子放兩球的情形；當(dāng)ξ=3時，對應(yīng)于4個杯子恰有一個杯子放三個球的情形.?

當(dāng)ξ=1時，P（ξ）=;?

當(dāng)ξ=2時，P（ξ）=;?

當(dāng)ξ=3時，P（ξ）=.?

可得ξ的分布列為?

ξ	1	2	3
P

點評：（1）解答本題關(guān)鍵在于得出杯子中球的最多個數(shù)ξ的所有可能值后，準(zhǔn)確地計算出相應(yīng)的概率，而在求概率時，常易出現(xiàn)失誤，錯誤地認(rèn)為P（ξ=1）=，P（ξ=2）=

，P（ξ=3）=；或P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，等等.

（2）由本題可以看出，求離散型隨機(jī)變量的分布列，要求必須正確地求出相應(yīng)的事件個數(shù)，即正確求出相應(yīng)的排列組合數(shù)，所以，掌握好排列組合知識是學(xué)好分布列的基礎(chǔ)與前提.