(本小題12分) 二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.

（Ⅰ）求f（x）的解析式;

（Ⅱ）在區(qū)間上求y= f（x）的值域。

 

【答案】

解：.1設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.    2． 

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市高三高考領(lǐng)航考試（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力。

（相關(guān)公式：）

 

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（本小題12分）下表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

（年）

   

     

   

   

（萬(wàn)元）

   

   

   

   

 

 

 

（1）若知道對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元．試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少?

 

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（本小題12分） 已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和，若，且.

（Ⅰ）求此二次函數(shù)的解析式

（Ⅱ）若在閉區(qū)間的最大值為，求的解析式及其最大值

 

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（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

（3）設(shè)，求的最大值；

 

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（本小題12分）

已知某商品的價(jià)格（元）與需求量（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

14

16

18

20

22

12

10

7

5

3

（1）畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖

（2）用最小二乘法求出回歸直線方程

（3）計(jì)算的值，并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞。

 

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