已知橢圓C：（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點，點P（，1）在橢圓C上，且PF2垂直于x軸．
（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)坐標平面上有兩點A（-5，-4）、B（3，0），過點P作直線l，交線段AB于點D，并且直線l將△PAB分成的兩部分圖形的面積之比為5：3，求D點的坐標．

【答案】分析：（1）根據(jù)點P（，1）在橢圓C上，且PF2垂直于x軸，可知右焦點坐標，從而可求PF1的長，故可求橢圓C的方程；
（2）根據(jù)直線l將△PAB分成的兩部分圖形的面積之比為5：3，可得D分所成的比，利用定比分點坐標公式可求D點的坐標．
解答：解：（1）因為點P（，1）在橢圓C上，且PF2垂直于x軸，
所以F2（，0），即c=，…（1分）
又PF2=1，所以PF1=3，…（3分）
所以2a=4，a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=2
所以，所求橢圓方程為…（6分）
（2）過點P作直線l，交線段AB于點D，則其坐標可設(shè)為D（x，y），…（7分）
又直線l將△PAB分成的兩部分圖形的面積之比為5：3，
即有：點D在線段AB上，且AD：DB=5：3或AD：DB=3：5
因為A（-5，-4）、B（3，0），設(shè)D分所成的比為λ，λ=或λ=…（9分）
所以，
或，，
所以點D的坐標為（0，）或（-2，）…（12分）
點評：本題的考點是直線與圓錐曲線的綜合問題，主要考查橢圓的標準方程，考查線段的定比分點坐標公式，有一定的綜合性
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（�。┤魸M足（O為坐標原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標；若不存在，請說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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