Question

17．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

分析 （1）利用“累加求和”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，a_n+1=（a_n+1-a_n）+（a_n-a_n-1）+…+（a_2-a₁）+a₁+a₁
=3（2^2n-1+2^2n-3+…+2）+2=2^2（n+1）-1．
又a₁=2，
∴數(shù)列{_an}的通項(xiàng)公式為a_n=2^2n-1．
（2）數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為4．
其前n項(xiàng)的和=$\frac{2（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{2}{3}（{4}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．