有四位同學(xué)參加三項(xiàng)不同的競賽.

(1)每位學(xué)生必須參加且只能參加一項(xiàng)競賽，有多少種不同結(jié)果？

(2)每項(xiàng)競賽只許一位學(xué)生參加，有多少種不同結(jié)果？

思路解析：（1）學(xué)生可以選擇競賽項(xiàng)目，而競賽項(xiàng)目對于學(xué)生無條件限制，所以每位學(xué)生均有3個不同的機(jī)會.要完成這件事必須是每位學(xué)生參加的競賽全部確定下來才行，因此需分四步.而每位學(xué)生均有3個不同機(jī)會，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理.（2）競賽項(xiàng)目可挑選學(xué)生，而學(xué)生無選擇項(xiàng)目的機(jī)會，每一個項(xiàng)目可挑選4個不同學(xué)生中的一個.要完成這件事必須是每項(xiàng)競賽所參加的學(xué)生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步乘法計(jì)數(shù)原理.

解：（1）3×3×3×3=34=81種.

（2）4×4×4=43=64種.

黑色陷阱：解答此題，先考慮學(xué)生問題還是競賽問題才能很好地完成這件事，易把兩問結(jié)果混淆；另外,每位學(xué)生選定競賽或每項(xiàng)競賽選定學(xué)生這一做法對完成整個事件的影響理解錯誤導(dǎo)致原理弄錯，其原因是對題意理解不清，對事情完成的方式有錯誤的認(rèn)識.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加．甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省魚臺一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試卷 題型：013

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加．甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是

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A．

108

B．

78

C．

72

D．

60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動，每人從事

翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加。甲不會開車、乙不會翻譯，

但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（    ）

A．108                               B．78                          C．72                          D．60

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加．甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）
A．108
B．78
C．72
D．60

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加。甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是           （    ）

       A．108                        B．78                          C．72                          D．60

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