圓x2+y2+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，則k=（　�。�
A、
2
-1或-
2
-1
B、1或-3
C、1或-
2
D、
2
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線和圓相交于AB，則根據(jù)較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3得到對(duì)應(yīng)三角形為直角三角形，利用點(diǎn)與直線的距離建立條件關(guān)系即可．
解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心為（0，-1），半徑R=2，
設(shè)直線和圓相交于AB，
若較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，
則∠ACB=90°，
則圓心到直線x+y-k=0的距離d=
R
2
=
2
2
=
2
，
即d=
|-1-k|
2
=
|k+1|
2
=
2
，
即|k+1|=2，
解得k+1=2或k+1=-2，
解得k=1或k=-3，
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件得到圓心到直線的距離是
R
2
是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，且滿足S=
1
2
c2tanC．
（1）求
a2+b2
c2
的值；
（2）若bc=
2
，A=45°，求b、c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線PM，QM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-
1
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與點(diǎn)M的軌跡交于A、B兩點(diǎn)．試判斷點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值．若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△P1OP2的面積為
27
4
，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1，OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P而離心率為
13
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
-1
2
+
sin
5x
2
2sin
x
2
，x∈（0，π）
（1）將f（x）表示成cosx的多項(xiàng)式
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=-2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（　　）
A、充分不變要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若f（a）+f（b）=0，則a+2b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（　�。�
A、
a
c
-
b
d
＞0
B、
a
c
-
b
d
＜0
C、
a
d
＞
b
c
D、
a
d
＜
b
c

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