已知a，b是正數(shù)，求證：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等號成立的條件．
∵a，b是正數(shù)
∴1+a+b≥3
3ab
＞0，1+a2+b2≥3
3a2b2
＞0
兩不等式相乘，得，（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab
當a=b=1時，等號成立．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

現(xiàn)有一段長為18m的鐵絲，要把它圍成一個底面一邊長為另一邊長2倍的長方體形狀的框架，當長方體體積最大時，底面的較短邊長是（　�。�
A．1mB．1.5mC．0.75mD．0.5m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正實數(shù)x、y滿足條件lg（x+y）=1，則
10
x
+
10
y
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3x2+
6
x2+1
的最小值是（　　）
A．3
2
-3		B．-3C．6
2
D．6
2
-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）則M的范圍是（　�。�
A．[0，
1
8
)		B．[
1
8
，1)		C．[1，8）D．[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b都是正實數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點（0，1），則
1
a
+
1
b
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式log2(ax2-3x+6)＞2的解集{x|x＜1或x＞2}
（1）求a的值；
（2）設k為常數(shù)，求f(x)=
x2+k+a
x2+k
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知：， 則的最大值是＿＿＿

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