Question

已知一個(gè)等差數(shù)列的前9項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為10，前10項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)為11，則此等差數(shù)列的公差d=

 

．

Answer 1

分析：利用算術(shù)平均數(shù)的定義及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，求解即可．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為s_n，由算術(shù)平均數(shù)的定義可得：

s9 9 =10 s10 10 =11

，即

s9=90 s10=110

，
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：

9a1+ 9×8 2 d=90 10a1+ 10×9 2 d=110

，
整理得

a1+4d=10 2a1+9d=22

，
解得d=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟記定義公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用．