若0≤sinα≤
2
2
，則α的取值范圍是
[2kπ，
π
4
+2kπ]∪[
3π
4
+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）
[2kπ，
π
4
+2kπ]∪[
3π
4
+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）
．
分析：作出函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，2π]上的圖象，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與特殊角的正弦值得到滿足0≤sinx≤
2
2
的x的取值范圍為[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π]，結(jié)合正弦函數(shù)的周期為2π，可得當(dāng)x∈R時不等式0≤sinx≤
2
2
的解集．由此即可得到滿足題中不等式的角α的取值范圍．
解答：解：作出函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，2π]上的圖象，如圖所示．
∵當(dāng)x∈[0，π]時，sinx≥0．函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，
π
2
）上為增函數(shù)；在區(qū)間（
π
2
，π）上為減函數(shù)，
∴由sin
π
4
=sin
3π
4
=
2
2
，可得在區(qū)間[0，2π]滿足0≤sinx≤
2
2
的
x的取值范圍為[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π]，
根據(jù)函數(shù)y=sinx的周期為2π，得在R上滿足0≤sinx≤
2
2
的x的取值范圍為[2kπ，
π
4
+2kπ]∪[
3π
4
+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）．
因此，滿足不等式0≤sinα≤
2
2
的α取值范圍是[2kπ，
π
4
+2kπ]∪[
3π
4
+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）．
故答案為：[2kπ，
π
4
+2kπ]∪[
3π
4
+2kπ，π+2kπ]，（k∈Z）
點評：本題給出三角不等式，求滿足條件的角α的取值范圍．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值與三角函數(shù)的周期性等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域為[-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個不同的實數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，sinα}，B={2，cosα}，若A∩B={-
2
2
}，且α∈[0，2π]，則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的傾斜角α滿足sinα=
2
2
，且直線l經(jīng)過點P（4，2），則直線l的方程為
x-y-2=0或x+y-6=0
x-y-2=0或x+y-6=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓中一段弧長正好等于該圓外切正三角形的邊長，設(shè)這段弧所對的圓心角是θ，則sinθ的值所在的區(qū)間為（　　）
A、（-
2
2
，0）
B、（0，
2
2
）
C、（
2
2
，1）
D、（-1，-
2
2
）

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