Question

（1）解方程：4^x-2^x+1-8=0
（2）f(x)=

2-x，x∈(-∞，1] log81x，x∈(1，+∞)

，求滿足f(x)=

1

4

的x的值．

Answer 1

分析：（1）先令2^x=t，t＞0進行換元，轉化成關于t的一元二次方程，求解時需注意自變量的范圍．
（2）當x≤1時，列出不等式求出x；當x＞1列出不等式求出x，不等式的解是兩段的并集．

解答：解：（1）令2^x=t，t＞0則t²-2t-8=0
解得t=4，
即x=2
故其解為x=2
（2）當x≤1時2^-x=

1

4

解得x=2
當x＞1時，log81x=

1

4

即x=81

1

4

=3
故答案為2或3．

點評：本題主要考查了指數方程，以及指數函數的單調性等有關知識，解決分段函數問題要分段處理，最后將各段的結果并起來．屬于基礎題．