Question

已知集合A={x|x²+2x+p=0}，B={y|y=x²，x≠0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用二次函數(shù)的特點(diǎn)求得B=（0，+∞），根據(jù)A∩B=∅?方程x²+2x+p=0無(wú)實(shí)根或無(wú)正實(shí)根，（1）當(dāng)方程x²+2x+p=0無(wú)實(shí)根時(shí)，
有△=4-4p＜0，即p＞1；（2）當(dāng)方程x²+2x+p=0無(wú)正實(shí)根時(shí)，有

△≥0 p≥0

，即0≤p≤1．

解答：解：∵y=x²，x≠0
∴y＞0
∴B=（0，+∞）
∵A∩B=∅
∴A=∅或A⊆（-∞，0]
即方程x²+2x+p=0無(wú)實(shí)根或無(wú)正實(shí)根
（1）當(dāng)方程x²+2x+p=0無(wú)實(shí)根時(shí)，
有△=4-4p＜0，即p＞1
（2）當(dāng)方程x²+2x+p=0無(wú)正實(shí)根時(shí)，
有

△≥0 p≥0

，即0≤p≤1
綜上所述：p＞1 或0≤p≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算以及一元二次方程根的情況，要注意A∩B=∅的含義，屬于基礎(chǔ)題．