如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　�。�
A．
1
5
B．
1
2
C．
2
5
D．
2
3
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，
∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴
AP
=λ
AD
+μ
AC
且λ+μ=1
設(shè)
AB
=k
AD
，結(jié)合
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
得
AP
=
k
5
AD
+
2
5
AC
由平面向量基本定理解之，得λ=
3
5
，k=3且μ=
2
5
∴
AP
=
3
5
AD
+
2
5
AC
，可得
PD
=
2
5
CD
，
∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
高的比等于
|PD|
與
|CD|
之比
∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
2
5
故選：C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且
AP
=
1
5
AB
+
2
5
AC
，則△ABP與△ABC的面積之比等于（　�。�
A、
1
5
B、
1
2
C、
2
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）過(guò)一點(diǎn)向平面引垂線，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的_______，斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_(kāi)______，線段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案