【題目】某班同學在假期進行社會實踐活動,對歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式——“房地產投資”的調查,得到如下統計和各年齡段人數頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,,的值;
(Ⅱ)從年齡在歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動,其中選取3人作為代表發(fā)言,記選取的3名代表中年齡在歲的人數為,求的分布列和期望.
【答案】(Ⅰ)n=1000;a=60;p=0.65;(Ⅱ)分布列見解析,
【解析】
(Ⅰ)由表格中的第一組數據可得年齡在的總人數為200,再根據頻率分布直方圖求得總人數;由頻率分布直方圖求得,的人數,再根據表格求得,;
(Ⅱ)先由分層抽樣可得年齡在之間人,抽取年齡在之間人,則隨機變量可能取到,再由超幾何分布的概率公式求得概率,即可得到分布列,并求得期望.
(Ⅰ)由題,年齡在的總人數為,
根據頻率分布直方圖,總人數為,即,
年齡在的人數為,
所以,
因為年齡在的人數的頻率為,
所以年齡在的人數為,
所以
(Ⅱ)依題抽取年齡在之間人,抽取年齡在之間人,
所以隨機變量可能取到,
,,
,,
則的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以
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【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯誤的為( )
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的右焦點、右頂點分別為F,A,過原點的直線與橢圓C交于點P、Q(點P在第一象限內),連結PA,QF.若,的面積是面積的3倍.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知M為線段PA的中點,連結QA,QM.
①求證:Q,F,M三點共線;
②記直線QP,QM,QA的斜率分別為,,,若,求的面積.
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【題目】如圖,為拋物線上的兩個不同的點,且線段的中點在直線上,當點的縱坐標為1時,點的橫坐標為.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若點在軸兩側,拋物線的準線與軸交于點,直線的斜率分別為,求的取值范圍.
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【題目】設橢圓的右焦點為,以原點為圓心,短半軸長為半徑的圓恰好經過橢圓的兩焦點,且該圓截直線所得的弦長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過定點的直線交橢圓于兩點、,橢圓上的點滿足,試求的面積.
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【題目】已知橢圓的一個焦點坐標為,一條斜率為的直線分別交軸于點,交橢圓于點,且點三等分.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若是第一象限內橢圓上的點,其橫坐標為2,過點的兩條不同的直線分別交橢圓于點,且直線的斜率之積,求證:直線恒過定點,并求出定點的坐標.
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【題目】已知數列的前項和滿足(,為常數,,且),,,若存在正整數,使得成立;數列是首項為2,公差為的等差數列,為其前項和,則以下結論正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知過點的曲線的方程為.
(Ⅰ)求曲線的標準方程:
(Ⅱ)已知點,為直線上任意一點,過作的垂線交曲線于點,.
(。┳C明:平分線段(其中為坐標原點);
(ⅱ)求最大值.
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